Dibujotécnico
Salamanca
Sistema diédrico > Representación en SDO > La recta
Representación de la recta
Geométricamente, una recta queda definida mediante dos de sus puntos.
En la ilustración de abajo, podemos observar las proyecciones de un punto A (A',A''), un punto B(B',B'') y la representación de una recta r, que esta definida por los puntos A y B.
En resumen, una recta se representa mediante sus dos proyecciones: la proyección vertical de la recta (r''), que la obtenemos uniendo las proyecciones homónimas de los puntos: A'' y B''; y la proyección horizontal de la recta (r'), realizando lo propio con las proyecciones horizontales de los puntos.
Es decir, podemos representar una recta por dos proyecciones, o bien, por las proyecciones homónimas de los puntos A y B. Reciprocamente podemos concluir la condicion de pertenencia de un punto:
"Un punto pertenece a una recta
si las proyecciones del punto están contenidas en las de la recta."
¿Qué son las trazas de una recta?
Como podemos ver, son las intersecciones de la recta r con los planos de proyección: PV y PH. Existe, por tanto, una traza horizontal ( o punto traza) y otra traza vertical.
¿Cómo hallar las trazas de una recta definida por sus proyecciones r'y r''?
Simplementes debemos determinar los puntos de alejamiento cero Vr (Vr', Vr'') y cota cero Hr (Hr', Hr''), para lo cuál, determinarmos sus proyecciones, de la siguiente manera:
1º Localizamos los respectivos puntos de corte con LT de las proyecciones horizontal (r') y vertical (r'') de la recta:
Vr' (Corte de r' con LT)
Hr'' (corte de r'' con LT)
2º Levantamos una linea de referencia (perpendicular) por estos puntos hasta cortar a las proyecciones de la recta, asi hallamos:
Vr'', en el corte de la linea de referencia por Vr' con la proyeccion vertical (r'')
Hr'', en el corte de la linea de referencia por Hr'' con la proyeccion horizontal (r'')
Estudio de visibilidad de una recta.
"Una recta situada en el espacio puede atravesar como máximo tres cuadrantes"
Una recta atraviesa tres diédros si y solo si, podemos representar sus dos trazas. Atravesaria dos diédros, si y solo si, pudieramos situar una sola de sus trazas. Y no atravesaria ningún diédro si no tuviera puntos trazas propios.
En diédrico sólo se considera visible la porcion de una recta que se encuentra e nel primer cuadrante, es decir la parte visible de una recta es la que podemos situar entre ambas trazas Vr-Hr.
De esta afirmación, podemos deducir rápidamente que una recta puede atravesar distintos cuadrantes, delimitando partes de ella vistas y partes que son ocultas.
¿Cómo sabemos cuales son las partes vistas y ocultas?
Si las dos trazas son vistas, estas dividen a la recta en tres porciones: un segmento visible determinado por ellas, y dos semirrectas ocultas a partir de esas trazas.
Si sólo tiene una traza vista, ésta divide a la recta en dos semirrectas, de las cuales será oculta la que contiene la traza oculta y vista la otra.
El procedimiento se reduce a:
1º establecer las dos/tres franjas que producen las trazas de la recta.
2º Analizar el cuadrante en el que se encuentra un punto genérico de cada zona,
3º Asignar este cuadrante a la porción de recta que contiene ese punto.
Por convenio, se representa con línea continua la porción de la recta situada en el 1º diedro o cuadrante y el resto con linea discontinua.
Alfabeto de la recta.
AcTICvidades
Laboratorio visual para el estudio del sistema diédrico
Animación resumen de las distintas Posiciones de la recta, con sus características ( + ). Puedes introducir las coordenadas de los puntos P y R para comprobar la posición de la recta que definen. En Evaluación puedes comprobar tu nivel de conocimiento.
Autor: José Antonio Cuadrado.
Cuestionario realizado con el programa Hot-Potatoes para practicar el reconocimiento de las diferentes posiciones de la recta respecto a los planos de proyección y los cuadrantes por los que pasa. Ir a la versión para el estudio individual. Corrige automáticamente.
Posiciones relativas de dos rectas
"Dos rectas en el espacio pueden estar contenidas en un mismo plano, o no, según sea su posición relativa."
Dos rectas solo pueden tener tres clases de posiciones relativas entre si:
Rectas que se cruzan
Se dice que dos rectas se cruzan en el espacio cuando las rectas no están contenidas en el mismo plano, y por lo tanto, no tienen ningún punto en común ni son paralelas. Son rectas sin ninguna condición especial.
Dibujo dos rectas que se cortan.
Rectas que se cortan
Se dice que dos rectas se cortan en el espacio si tienen un punto común. Estas rectas siempre definen un plano. como veremos en el proximo capitulo sobre el plano.
(Dibujo)
Rectas paralelas
Se dice que dos rectas son paralelas en el espacio si tienen la misma dirección. Estas rectas siempre definen un plano.
Ver un caso de rectas paralelas.
Intersección de la recta con los planos bisectores.
Fundamento - Justificación:
El problema se reduce a hallar el punto I(I',I'') la interseccion entre una recta y un plano. Por lo tanto, el punto I, común a ambos elementos, tiene sus proyecciones sobre la recta. Pero al mismo tiempo, por pertenecer al plano bisector, el punto I, tiene igual cota que alejamiento: (Yi=Zi)
Procedimiento en diédrico:
Intersección de una recta r (r',r'') con el 1º bisector: Se traza la proyección simétrica de r' respecto de la LT. El corte con la otra proyección de la recta r'', nos determina la traza I'' del punto. El problema termina trazando la linea de referencia para hallar I' en r'. (Se puede hallar de igual forma, si tomamos la recta simétrica de r'')
Intersección de una recta r (r',r'') con el 2º bisector: El problema se reduce a prolongar ambas proyecciones, r' y r'', hasta que se corten el punto I'=I''. ¿Por qué? (Recuerda: ¿Qué características tiene un punto que pertenece al 2º Bisector?)
¡¡¡RECUERDA!!!
Existen distintas formas de darnos los datos para trazar una recta en el Sistema Diédrico.
-
Dando dos puntos: "Dibuja una recta r(r',r'') que pasa por el punto A(05, 10, 15) y por el punto B(-20, 15, -05).
-
Dando un punto y una condición geométrica: "Dibujaruna recta s (s',s'') que pasa por el punto C(27, 15, 20) y es paralela al 2º Bisector.
-
Dando varios condicionantes geométricos. "Dibuja una recta de perfil, contenida en el 2º Bisector y que pasa por el origen de coordenadas."